Тема 12. Задача про складання харчового раціону

Задача про складання харчового раціону

Сільськогосподарське підприємство виробляє корми для відгодівлі худоби. Нехай є два види кормів Р1 і Р2. При відгодівлі кожна тварина має отримувати на добу не менше 9 одиниць корисної речовини С1, не менше 8 оди­ниць сировини С2 і не менше 12 одиниць сировини С3. Вміст кількості одиниць корисних речовин в 1 кг кожного виду кор­мів наведено у таблиці:

Корисна речовина	Корм Р1	Корм Р2
С1 С2 С3	3 1 1	1 2 6

Потрібно скласти такий харчовий раціон, щоб задані умови по вмісту корисних речовин у кожному виді корму були витримані, але при цьому вартість раціону була мінімальною.

Створимо математичну модель цієї задачі. Позначимо через х1 та х2 - кількість кілограмів корму Р1 та Р2 у денному раціоні відповідно. З урахуванням умов задачі отримаємо систему обмежень:

              3*x1 + x2 >= 9

              x1 +2*x2 >= 8

              x1 + 6*x2 >= 12

Якщо відомо, що 1 кг корму P1 коштує 4 грн., а 1 кг корму P2 - 6 грн., то загальну вартість раціону можна представити у вигляді такої лінійної функції:

              L = 4*x1 + 6*x2

Сформульована задача зводиться до наступного: вибрати такі невід'ємні значення змінних x1 та x2, які задовольняють систему обмежень і дають мінімальне значення L.

Завдання

Кожного дня школяр повинен отримувати вітаміни A, групи В та D, які містяться в таких продуктах: молоці, яєчних жовтках, риб'ячому жирі, печінці, м'ясі. Задана таблиця вмісту цих вітамінів в одиниці кожного продукту (наприклад, в 100г печінки):

Школяр повинен отримувати на день не менше 1 мг вітаміну А, 220 вітамінів групи В, 3 мг вітаміну D.

Вітамін А міститься у молоці, яєчних жовтках, риб'ячому жирі, печінці, вітаміни групи В - у молоці, яєчних жовтках, риб'ячому жирі, печінці, м'ясі, вітамін D - у молоці, яєчних жовтках, риб'ячому жирі (таблицю кількостей вітамінів в одиниці кожного продукту задати самостійно).

Ціни на продукти задати самостійно.

Створити математичну модель цієї задачі для знаходження мінімальної вартості продуктів, які забезпечуть школяра потрібними вітамінами.